Jméno pianisty Marka Kozáka je obvyle spojováno s neomylnou technikou, smyslem pro proporce a gradaci, s bohatou paletu rejstříků, obrovskou muzikalitou a vnitřní pokorou k notovému zápisu. Na koncertní pódia vnáší noblesní interpretační kulturu a posluchače si podmaňuje schopností „předat s velkou pokorou a bez okázalých gest to, co chtěl skladatel vyjádřit“. (M. Bátor, ČRo Vltava)
Hudební cesta pianisty Marka Kozáka se dlouhodobě pojí s úspěchy v mezinárodních soutěžích. V červnu 2021 se stal laureátem mezinárodní klavírní soutěže Gézy Andy v Curychu, jedné z nejprestižnějších a nejobtížnějších. V roce 2019 byl finalistou Busoniho soutěže v Bolzanu, v 2018 zvítězil na Evropské klavírní soutěži v Brémách, odkud si přivezl také cenu publika. Na soutěži Pražského jara v 2016 získal 2. místo a ocenění za provedení soudobé skladby Kejklíř Adama Skoumala. O rok dříve byl semifinalistou Mezinárodní klavírní soutěže Fryderyka Chopina ve Varšavě, nejlépe obsazeném klavírním klání na světě.
Marek Kozák pravidelně hostuje u všech předních českých orchestrů i v zahraničí. V sezóně 2024-25 přednese Dvořákův klavírní koncert g moll s Moravskou filharmonií Olomouc a šefdirigentem Zsoltem Hamarem na jejich zahajovacím koncertě sezóny a dále na turné v Polsku (Krakow, Štětín, Bydhošť, Katowice, Varšava, Lublin, Opole). Griegův koncert pro klavír a orchestr zahraje v říjnu se Symfonickým orchestrem hl.m. Prahy FOK a Petrem Altrichterem, v prosinci se Symfonickým orchestrem města Friedrichshafen a v březnu 2025 se Slovenskou filharmonií. S Filharmonií Hradec Králové uvede 1. klavírní koncert P. I. Čajkovského.
Je zároveň vyhledávaným komorním hráčem. Jeho hudebními partnery jsou sopranistka Simona Šaturová, violoncellisté Václav Petr, Vilém Vlček nebo houslista Jan Novák. Společně s nimi v letošní sezóně vystoupí na MHF Lípa Musica, Věčná naděje, Třeboňská nokturna, v Českém spolku pro komorní hudbu či v komorní řadě Symfonického orchestru hl.m. Prahy FOK a rovněž v recitálovém cyklu Janáčkovy filharmonie Ostrava.
Markova obliba v objevování opomenutých klavírních skladeb vyústila v provedení a nahrávku klavírních koncertů Karla Kovařovice, Vítězslavy Kaprálové a Pavla Bořkovce, Doma i v zahraničí velice pozitivně hodnocené album s názvem Zapomenuté české klavírní koncerty vydal Supraphon v březnu 2024.
Marek Kozák je absolventem klavírní třídy profesora Ivana Klánského na HAMU v Praze a sám se nyní věnuje pedagogické činnosti na Gymnáziu a hudební škole hl. m. Prahy. V roce 2018 vydal své první profilové CD (ArcoDiva) se skladbami Josepha Haydna, Fryderyka Chopina, Césara Francka, Sergeje Rachmaninova a Adama Skoumala.